DOCTOR EN FILOSOFÍA (Ph.D) EN TECNOLOGÍA DE LA INFORMACIÓN Y DOCENCIA UNIVERSITARIA: MATEMÁTICA

Sabemos que las proposiciones atómicas son aquellas expresadas en su forma más simple o básica, mientras que las moleculares se diferencian por juntar una o varias proposiciones atómicas mediante un conector.

En la expresión: “Hoy está lloviendo y no hay clase”, afirmamos que:

A. Su conector es Y, siendo de tipo molecular.

B. Es una proposición molecular sin conectores.

C. Su conector es el No, y es molecular.

D. Es una proposición molecular.

EXPLICACIÓN

Se observa claramente que el término de enlace es “Y”, ya que une dándole sentido a las expresiones atómicas, “hoy está lloviendo” y “no hay clase”.

Pregunta 2

Nivel: 1

Seleccione la opción correcta:

Los términos de enlace que conectan las proposiciones atómicas, transformándolas en moleculares son los siguientes:

Conectivos lógicos	Símbolo
y	?
o	?
si ... entonces	?
si y sólo si	?
no	¬

De las siguientes expresiones, la que no pertenece al conjunto de las moleculares es:

A. a = b y b = c , entonces a = c

B. X = 2 o Y + Z =10

C. X + Y = y + X

D. a = -5 y b = 3

EXPLICACIÓN

En las opciones de respuesta se observa que entre los conectores utilizados están Y, o, entonces; esto es para unir las expresiones atómicas y convertirlas en moleculares. Sin embargo, en una de estas opciones aparece el signo igual (=) haciendo semejanza a un conector, pero sin serlo.

Pregunta 3

Nivel: 1

Seleccione la opción correcta:

En la expresión

Si la ecuación X + 4 =5 entonces X = 1

Los paréntesis para poner de manifiesto la forma de una expresión molecular, están ubicados correctamente en la opción.

A. Si (la ecuación X + 4 =5) entonces (X = 1)

B. Si (la ecuación X + 4) =5 entonces (X = 1)

C. Si la ecuación (X + 4 =5) entonces (X = 1)

D. (Si la ecuación X + 4 =5) entonces (X = 1)

EXPLICACIÓN

La forma correcta con que deben estar los paréntesis para formar una expresión molecular con el conector “si entonces”, es:

Si ( ) entonces ( )

Teniendo en cuenta esta definición, la forma correcta es Si (la ecuación X + 4 =5) entonces (X = 1)

Pregunta 4

Nivel: 1

Seleccione la opción correcta:

Sean las proposiciones

P = Hoy tenemos matemáticas

Q = Hay evaluación de números enteros
Si vamos a unir estas dos expresiones mediante el conector

, la forma correcta corresponde a:

A. Hoy tenemos matemáticas o hay evaluación de números enteros.

B. Si hoy tenemos matemáticas entonces hay evaluación de números enteros.

C. Hay evaluación de números enteros, si y solo si, hoy tenemos matemáticas.

D. Hoy tenemos matemáticas y hay evaluación de números enteros.

EXPLICACIÓN
El símbolo

corresponde al conector si y solo si, por lo tanto la expresión correcta equivale a:

Hay evaluación de números enteros,si y solo si, hoy tenemos matemáticas.

Pregunta 5

Nivel: 2

Seleccione la opción correcta:

Sean las proposiciones

P = Samuel es un niño grande

Q = Juan es un niño pequeño

R = Samuel es el menor

S = Juan es el mayor

La simbolización (P ^ Q) ? (R v S), corresponde a:

A. Si Samuel es un niño grande o Juan es un niño pequeño entonces Samuel es el menor o Juan es el mayor.

B. Si Samuel es un niño grande y Juan es un niño pequeño entonces Samuel es el menor y Juan es el mayor.

C. Si Samuel es un niño grande y Juan es un niño pequeño entonces Samuel es el menor o Juan es el mayor.

D. Si Samuel es un niño grande y Juan es un niño pequeño, sí y solo sí, Samuel es el menor o Juan es el mayor.

EXPLICACIÓN

Teniendo en cuenta el significado de los conectores lógicos.

Se observa en las opciones dadas que al aplicar el significado de los conectores, la respuesta corresponde a:

Si Samuel es un niño grande y Juan es un niño pequeño entonces Samuel es el menor o Juan es el mayor.

Pregunta 6

Nivel: 2

Seleccione la opción correcta:

Sean las proposiciones:

P = Mabel es una excelente abogada

Q = Estudió derecho en la universidad

R = Fue una buena estudiante

La traducción correcta de la simbolización P → (Q ^ R) corresponde a:

A. Si Mabel es una excelente abogada entonces estudió derecho en la universidad y fue una buena estudiante.

B. Si Mabel es una excelente, sí y solo sí, estudió derecho en la universidad y fue una buena estudiante.

C. Si Mabel es una excelente abogada, sí y solo sí, estudió derecho en la universidad o fue una buena estudiante.

D. Si Mabel es una excelente abogada entonces estudió derecho en la universidad o fue una buena estudiante.

EXPLICACIÓN

La expresión “Si Mabel es una excelente abogada entonces estudió derecho en la universidad y fue una buena estudiante”, corresponde a la simbología P → (Q ^ R), ya que los conectores que la unen son Si ( ) entonces ( ) y ( ).

Pregunta 7

Nivel: 1

Seleccione la opción correcta:

La tabulación correspondiente a la función lineal y = 2x + 1 equivale a:

X	-2	-1	0	1	2
Y	-3	-1	1	4	5

X	-2	-1	0	1	2
Y	-3	-1	1	3	5

X	-2	-1	0	1	2
Y	-3	-1	0	3	5

X	-2	-1	0	1	2
Y	-3	-1	1	5	10

EXPLICACIÓN

En este ejercicio el estudiante desarrollará conceptos como tabulación de funciones lineales, así como la suma y el producto de enteros. Además, para encontrar la tabulación correspondiente a la función Y=2X+1, debe reemplazar cada uno de los valores de X de la siguiente forma:

Y=2X+1

Y(-2) = 2(-2) +1= -3

Y(-1) = 2(-1) +1= -1

Y(0) = 2(0) +1 = 1

Y(1) = 2(1) +1= 3

Y(2) = 2(2) +1= 5

De esta manera obtenemos la tabulación correspondiente a la función Y=2X+1.

Pregunta 8

Nivel: 1

Seleccione la opción correctaLa gráfica correspondiente a la función Y= 2X+1 es:

EXPLICACIÓN

En esta pregunta el estudiante pondrá a prueba sus conocimientos de evaluar variables, tabular datos, y graficar funciones lineales. Para encontrar la gráfica correspondiente a la función Y= 2X+1 deberá reemplazar los valores correspondientes a X y así tabularlos para después analizar e identificar a cual gráfica corresponde.

Y=2X+1

Y(-2) = 2(-2) +1= -3

Y(-1) = 2(-1) +1= -1

Y(0) = 2(0) +1 = 1

Y(1) = 2(1) +1= 3

Y(2) = 2(2) +1= 5Luego estos datos se organizan en la tabla

Para comparar las coordenadas en cada gráfica.

Pregunta 9

Nivel: 2

Seleccione la opción correcta:

Al aplicar las propiedades de valor absoluto a la ecuación

|3x-1| = 2

El conjunto solución equivale a:

A. X={ 1 ; -1/3 }

B. X={ 1 ; -1 }

C. X={ 1/3 ; -1/3 }

D. X={ 1 ; 3 }

EXPLICACIÓN

Al aplicar las propiedades de valor absoluto a la ecuación |3x-1| = 2 el conjunto solución está dado por X={ 1 ; -1/3 }

Pregunta 10

Nivel: 2

Seleccione la opción correcta:

El pastafarismo, o religión del monstruo de espagueti volador, es una religión paródica y humorística nacida en la última década.

Según los seguidores de esta religión la cantidad de piratas en el mundo es inversamente proporcional a la temperatura global.

Si consideramos que la población de piratas decayó linealmente entre los años de 1880 y 1920 y las temperaturas globales respectivas fueron de 14.5° y 15°, la pendiente de la gráfica en ese intervalo será de:

Tomado de: #mediaviewer http://es.wikipedia.org/wiki/Pastafarismo

A. -10000

B. -1/10000

C. 10000

D. 1/10000

EXPLICACIÓN

Si el crecimiento entre los años de 1180 y 1920 fue lineal los puntos en la gráfica tienen coordenadas (20000, 14.5) y (15000, 15). La pendiente será por lo tanto

La pendiente es negativa porque la población decrece, en la gráfica parece ser positiva, ya que los valores del eje x se hacen menores.

Pregunta 11

Nivel: 2

Seleccione la opción correcta:

Se desea encontrar las edades de dos personas, sabiendo que la suma de las mismas en la actualidad da como resultado 80 años. Si la razón entre estas edades hace 12 años era igual a 1/5, las expresiones algebraicas que me ayudarán a calcular estas edades son:

A. X - Y = 80 (X-12)/(Y-12) = 1/5

B. X - Y = 80 (X-12)/(Y+12) = 1/5

C. X + Y = 80 (X+12)/(Y+12) = 1/5

D. X + Y = 80 (X-12)/(Y-12) = 1/5

EXPLICACIÓN

Esta pregunta afianzará en el estudiante las operaciones entre expresiones algebraicas, además del análisis e interpretación de valores específicos. Para resolver esta situación, se debe tener en cuenta que las dos edades se relacionan con las letras X y Y, por lo tanto si al sumarse las dos da como resultado 80, descartamos la opción A y C porque se están restando y en cambio nos enfocamos en las opciones B y D. Si el enunciado nos dice que la razón entre estas hace 12 años era igual a 1/5, se sabe que se debe restar 12 tanto a la X como a la Y; por este hecho el sistema de ecuaciones que me ayudaría a encontrar las edades es X + Y = 80 con (X-12)/(Y-12) = 1/5.

Pregunta 12

Nivel: 3

Seleccione la opción correcta:

En una autopista dos automóviles se desplazan describiendo una trayectoria dada por las ecuaciones 3X + Y = 5 ; X – 2Y = 11, respectivamente. Las coordenadas donde se encontrarían estos autos son:

A. (3, 4)

B. (-3, -4)

C. (-3, 4)

D. (3, -4)

EXPLICACIÓN

En este ejercicio el estudiante afianzará sus conocimientos de sistemas de ecuaciones lineales, así como los diferentes métodos de solución. Para resolver el interrogante se procede de la siguiente manera:

Uno de los métodos para resolver ecuaciones es que se suman las dos ecuaciones

(3X + Y = 5 ) + (X – 2Y = 11) = 4X – Y = 16

Luego despejamos una variable, que en este caso es Y

Y = 4X – 16

Después reemplazamos Y = 4X – 16 en la ecuación X – 2Y = 11 obteniendo

X – 2(4X – 16) = 11

X – 8X + 32 = 11

-7X + 32 = 11

21 = 7X

21/7 = X

3 = X

con este valor obtenido, lo reemplazamos en cualquier ecuación. En este caso lo haremos en

3 (3) + Y = 5

9 + Y = 5

Y = 5-9

Y = -4

Por lo tanto las coordenadas donde se encontrarían los autos son (3, -4)

Pregunta 13

Nivel: 3

Seleccione la opción correcta:

Se tiene una sala rectangular cuyo perímetro equivale a 120 m. Si el ancho disminuye en 10 m y el largo aumenta en 10 m, el rectángulo se convierte en cuadrado. Las expresiones algebraicas que representan la situación descrita anteriormente son:

A. 2X + 2Y = 120 X-10 = Y+10

B. 2X + 2Y = 120 X+10 = Y+10

C. 2X - 2Y = 120 X-10 = Y+10

D. 2X + 2Y = 120 X-10 = Y-10

EXPLICACIÓN

Esta pregunta afianzará en el estudiante las operaciones entre expresiones algebraicas, además del análisis e interpretación de valores específicos. Para resolver esta situación se debe tener en cuenta que los dos lados se relacionan con las letras X y Y; también que al sumarse los cuatro da como resultado 120, es decir x+x+y+y=120. Si el enunciado nos dice que a un lado se le resta 10 y al otro se le aumenta otros 10, se sabe que la ecuación sería X-10 = Y+10; por este hecho el sistema de ecuaciones que representaría el problema anterior es 2X + 2Y = 120 X-10 = Y+10.

Pregunta 14

Nivel: 1

Seleccione la opción correcta:

Se dice que toda función es una relación, pero no toda relación es función; ya que una función es aquella a la que cada elemento del conjunto A le corresponde un único elemento del conjunto B.

Teniendo en cuenta el enunciado anterior, determine cuál de las siguientes gráficas NO es función.

Claramente se observa que al elemento “a” del conjunto A le corresponden más de 1 elemento del conjunto B.

Pregunta 15

Nivel: 1

Seleccione la opción correcta:

Considere el siguiente diagrama de flechas:

Donde existe una correspondencia entre A y B.

Teniendo en cuenta la gráfica anterior, el plano cartesiano que corresponde a la relación de A y B es:

EXPLICACIÓN

Al analizar la correspondencia de los elementos de A y B, se observa la relación que hay en el eje X con el eje Y.

Pregunta 16

Nivel: 3

Seleccione la opción correcta:

Sea la correspondencia de X en Y dada por:

X	-2	-1	0	1	2
f(x)	-3	-1	1	3	5

La gráfica correspondiente a la tabla anterior es:

EXPLICACIÓN

Al comparar los valores que aparecen en la tabla, observamos la correspondencia que hay entre los elementos tanto de X como de Y.

Pregunta 17

Nivel: 1

Seleccione la opción correcta:

Sean los números complejos Z1= 3 + 4i

Z2= 5 – 2i

Si determinamos la operación 10(Z1) + 8(Z2) obtenemos:

10(Z1) + 8(Z2) = 10 (3 + 4i) + 8 (5 – 2i)

= 30 + 40i + 40 – 16i

= 70 + 24i

En el ejercicio anterior, podemos afirmar que:

A. Los números imaginarios se operan entre sí.

B. Al reemplazar los valores de Z1 y Z2 se aplica la propiedad asociativa para luego operar términos semejantes.

C. Al reemplazar los valores de Z1 y Z2 se aplica la propiedad distributiva para luego operar términos semejantes.

D. Se reemplaza Z1 y Z2 por sus valores imaginarios.

EXPLICACIÓN

En este ejercicio el estudiante afianzará sus conocimientos de la conceptualización de números imaginarios, ya que al analizar los pasos ejecutados se dará cuenta que al reemplazar los valores de Z1 y Z2 en la ecuación deberá aplicar la propiedad distributiva para luego operar los términos semejantes, tales como los imaginarios entre sí y los enteros entre sí.

Pregunta 18

Nivel: 2

Seleccione la opción correcta:

Teniendo en cuenta las siguientes propiedades de los números imaginarios, resuelva:

i⁰= 1

i= -1

i²= -1

i²⁰= ?

i³⁵ = ?

Las respuestas a los interrogantes, respectivamente son.

A. (1, -i)

B. (i, -1)

C. (1, -1)

D. (-i, i)

EXPLICACIÓN

Con la resolución de esta pregunta el estudiante afianzará sus conceptos de potenciación de números imaginarios, así como las operaciones entre exponentes.

Para resolver los interrogantes planteados el procedimiento es el siguiente:

i²⁰= (i²)¹⁰= (-1)¹⁰= 1

i³⁵= i*i³⁴ = i.(i²)¹⁷= i. (-1)¹⁷ = i. (-1) = -i

Pregunta 19

Nivel: 1

Seleccione la opción correcta:

La siguiente gráfica muestra la posición de los números imaginarios Z1, Z2, Z3, Z4 y Z5.

El orden correcto en su forma binómica que va desde Z1 hasta Z5 corresponde a:

A. (4+2i), (-4+6i), (-3), (-1-4i), (4-3i)

B. (4+2i), (-3), (-1-4i), (4-3i), (-4+6i)

C. (-4+6i), (4+2i), (3), (-1-4i), (4-3i)

D. (4+2i), (-1-4i), (4-3i), (-4+6i), (3)

EXPLICACIÓN

En este ejercicio el estudiante afianzará sus conocimientos de la ubicación, gráfica y posibles formas de representar un complejo. Se debe tener en cuenta que en este plano cartesiano el eje X corresponde a la parte real, mientras que el eje Y equivale a su parte imaginaria.

Para ubicar correctamente el orden de estos complejos se debe identificar la coordenada correspondiente a cada número y luego ordenarla desde Z1 hasta Z5 de la siguiente manera:

Z1= (4+2i)

Z2= (-4+6i)

Z3= (-3)

Z4= (-1-4i)

Z5= (4-3i)

Pregunta 20

Nivel: 2

Seleccione la opción correcta:

Los siguientes números complejos:

Z1= -3+2i

Z2= 2+4i

Z3= 1-3i

Z4= -5i

Z5= -4

Se encuentran representados en la gráfica:

EXPLICACIÓN

Pregunta 21

Nivel: 2

Seleccione la opción correcta:

Sean los complejos Z1= (3+2i) y Z2= (-5-3i). La gráfica que representa el resultado de la operación 5 (Z1) + 7 (Z2) corresponde a:

EXPLICACIÓN

Se debe tener en cuenta que en el gráfico, los puntos en cada eje van de cinco en cinco para la expresión pedida.

Pregunta 22

Nivel: 3

Seleccione la opción correcta:

Teniendo en cuenta las propiedades de los logaritmos, el valor de la variable en la ecuación

3 log 2X = 20 – 5

Corresponde a:

A. 100

B. 100000

C. 50000

D. 5

EXPLICACIÓN

Al aplicar las propiedades de logaritmo, obtenemos

3 log 2X = 20 – 5

3 log 2x = 15

Log 2X = 5

10⁵ = 2X

100000 / 2 = X

50000

Pregunta 23

Nivel: 1

Seleccione la opción correcta:

La sucesión natural que corresponde a la serie de números impares

1, 3, 5, 7, 9, …

Esta dada por la fórmula:

A. 2n + 1

B. 2n -1

C. (2n – 1)/2

D. (2n +1)/2

EXPLICACIÓN

Al ser una sucesión natural, significa que la serie numérica empieza desde el 1; por lo tanto, si reemplazamos en la ecuación 2n + 1 tomando n = 0, 1, 2, 3,… el resultado inicia desde el 1, 3, 5, 7, … hasta el infinito.

Pregunta 24

Nivel: 2

Seleccione la opción correcta:

Teniendo en cuenta la serie

0, 2, 4, 6, 8, …

De números pares, la sucesión que representa estos valores corresponde a:

A. 2n + 1

B. 2n

C. 2n

D. 2n -1

EXPLICACIÓN

Al reemplazar n por los valores 0,1,2,3,4,… observamos que los resultados corresponden a la serie propuesta en el enunciado 0,2,4,6,8,…

Pregunta 25

Nivel: 2

Seleccione la opción correcta:

Teniendo en cuenta el siguiente gráfico, responde:

Las coordenadas de los puntos A, B, C, D y E respectivamente son:

A. (-3,4), (-1,2), (-3,0), (-5,3), (-5,1)

B. (-3,4), (-1,2), (-3,0), (-5,1), (-5,3)

C. (-3,4), (-3,0), (-5,1), (-5,3), (-1,2)

D. (-3,4), (-1,2), (-5,1), (-5,3), (-3,0)

EXPLICACIÓN

En este ejercicio el estudiante afianzará sus conocimientos en ubicación espacial, construcción y transformación geométrica. Además, para ubicar las coordenadas de los puntos A, B, C, D y F debe identificar en el plano cartesiano el punto correspondiente en el eje X y en el eje Y. Después de hacer este proceso, la respuesta es (-3,4), (-1,2), (-3,0), (-5,1), (-5,3)

Pregunta 26

Nivel: 2

Seleccione la opción correcta:

Teniendo en cuenta el siguiente gráfico, responde:

Las coordenadas de los puntos A”, B”, C”, D” y E” respectivamente son:

A. (0,-4), (4,-2), (0, 2), (0, -2), (-4, -2)

B. (0,-4), (4,-2), (0, 2), (-4, -2), (0,-2)

C. (0,-4), (4,-2), (0, -2), (-4, -2), (0,2)

D. (0,-4), (0, 2), (0, -2), (-4, -2), (4,-2)

EXPLICACIÓN

En este ejercicio el estudiante afianzará sus conocimientos de ubicación espacial, construcción y transformación geométrica. Además, para ubicar las coordenadas de los puntos A”, B”, C”, D” y F” debe identificar en el plano cartesiano el punto correspondiente en el eje X y en el eje Y pero en el sentido inverso, teniendo en cuenta que se cumple el principio de reflexión. Después de hacer este proceso, la respuesta es (0,-4), (4,-2), (0, 2), (0, -2), (-4, -2).

Pregunta 27

Nivel: 2

Seleccione la opción correcta:

"Es sobre todo en el dibujo donde el niño expresa más fácilmente sus quejas reprimidas, sus agravios y sus odios. El dibujo brota más directamente del inconsciente y consigue así esconder a su autor su verdadero contenido... No comprendiendo el sentido de sus dibujos y teniendo el mayor interés en no revelarlo, el niño se siente inclinado más bien a rehusar que a ayudarnos a descifrar el simbolismo en sus creaciones. Con un trabajo analítico se consigue, sin embargo, reconstruir, gracias a esos dibujos en apariencia caóticos y dispares, una narración gráfica que conduce al origen de estas producciones, al traumatismo afectivo y a los sentimientos reivindicadores que los inspiraron".

Tomado de:

Rodulfo, Marisa. "El niño del dibujo", Paidos, 1993. p.40

Se pidió a un niño de primer grado que dibujara el mapa de República Dominicana, el resultado fue el siguiente:

¿Cuántos ángulos internos hacen que el polígono dibujado por el niño se encuentre en la clasificación de los octágonos cóncavos?

A. 7 ángulos que son menores a 180°.

B. 1 ángulo que es mayor a 180°.

C. 2 ángulos que son menores a 90° y 6 ángulos que son mayores a 90°.

D. 8 ángulos que lo componen.

EXPLICACIÓN

La condición que hace que un polígono sea cóncavo, es que por lo menos tenga un ángulo interno mayor a 180°. En este caso, dicho ángulo es el siguiente:

Pregunta 28

Nivel: 3

Seleccione la opción correcta:

La empresa CEFOARTE es una empresa española de artesanos ceramistas que incorpora la última tecnología de decoración y restauración especializada en cerámica artística y monumental.

El centro de eventos plaza Taveras Center, contrató los servicios de CEFOARTE, les pidió la fabricación de una fuente de agua de 2 niveles. Además de suministrarles la información del área que podía ocupar la fuente, hicieron la solicitud de que el primer nivel tuviera una forma geométrica hexagonal convexa irregular y el segundo nivel fuera circular.

El contratista presenta la siguiente propuesta para la forma del primer nivel:

A partir de la solicitud y la propuesta presentada por el contratista se puede decir que:

A. Es válida, ya que la forma geométrica que se presenta se compone de 6 lados, tiene al menos un lado diferente y además no tiene ángulos internos mayores a 180°.

B. Es válida, ya que efectivamente el primer nivel tiene 6 lados y tiene un ángulo interno de más de 180°.

C. Es válida, ya que la figura presentada tiene 6 lados, sus lados son iguales y tiene sus ángulos internos iguales.

D. No es válida, ya que la figura presentada por el contratista es hexagonal convexa regular.

EXPLICACIÓN

La figura que se muestra, cumple con los requisitos, ya que tiene 6 lados (HEXAGONAL); todos sus ángulos internos son menores a 180° (CONVEXA) y, tiene un lado de diferente longitud (IRREGULAR).

Responda la pregunta de acuerdo a la siguiente información:

Se deben tener en cuenta los siguientes conceptos:

Perímetro: Es el valor numérico obtenido a partir de la suma de las longitudes de los lados de una figura geométrica.

Área: Es el valor numérico que describe la superficie de una figura geométrica.

Fórmulas útiles

La Santa Iglesia Catedral Basílica Metropolitana de Nuestra Señora Santa María de la Encarnación o Anunciación, comúnmente nombrada como la Catedral Primada de América, se construyó desde el año 1512 y se inauguró 34 años después. Se caracteriza por su arquitectura gótico-renacentista y la gran área ocupada por la iglesia. Las 14 capillas existentes dentro de la catedral están distribuidas en la zona comprendida por las 3 naves principales las cuales tienen un ancho de 23m cada una, 54m de largo y cuentan con una altura entre los 15m y 16m. La zona describe un área de más de 3000m².

Pregunta 29

Nivel: 1

Seleccione la opción correcta:

Asumiendo que la catedral es simétrica y está contenida en un volumen como se muestra en la imagen anterior, ¿Cuál es el procedimiento que se debe llevar a cabo para encontrar el área del terreno?

A. Multiplicar el largo y ancho de la catedral.

B. Sumar las longitudes de largo y ancho de la catedral.

C. Sumar el alto, largo y ancho de la catedral.

D. Multiplicar el alto, largo y ancho de la catedral.

EXPLICACIÓN

Teniendo en cuenta que se pregunta por el área del terreno, y que se está aproximando la zona ocupada por la catedral a un rectángulo, cuyas dimensiones son 69m por 54m, se tiene:

Y con las consideraciones iniciales, se sabe que para hallar el área de esta zona geométrica se multiplican los dos lados del rectángulo.

Entonces se tiene que el área del terreno donde se fundó la catedral es:

Pregunta 30

Nivel: 1

Seleccione la opción correcta:

El siguiente mapa muestra en líneas rojas el recorrido que tomará un grupo de personas que celebrarán el carnaval de Santo Domingo llevando su respectivo disfraz del diablo cojuelo. Partirán desde la estación de metro Freddy Beras Goico en dirección hacia la zona de “La Yuca” hasta la esquina comúnmente llamada “75°”. Desde este punto tomarán la Av. Abraham Lincoln hasta el Ágora Mall en la Av. John F. Kennedy y desde aquí buscarán el punto de partida.

La distancia total que recorrerán los participantes del evento es de aproximadamente 5Km. Si se modifica el recorrido y deciden tomar la ruta A-D-C-A, entonces:

A. La distancia recorrida disminuye.

B. La distancia recorrida se mantiene igual.

C. La distancia recorrida aumenta.

D. El área de la zona geométrica definida por el recorrido de las personas aumentará.

EXPLICACIÓN

Si cambia la ruta programada por los asistentes al desfile, la distancia recorrida será menor, ya que la distancia desde A hasta B es mayor a la longitud definida entre A hasta D, además el espacio lineal entre B y C es mayor que el existente entre D y C.

Responda las siguientes dos preguntas de acuerdo a la información:
Dentro de la gran variedad de actividades económicas en República dominicana, la apicultura es una de las más importantes, ya que los apicultores son principales exportadores la miel de abeja en Centroamérica, logrando exportar dos millones de dólares anuales en mieles, según la revista digital “El Caribe”.

Doña Ruth tiene un cultivo de abejas en la zona de Monte Plata; ella sabe que por cada sección de panal como el que se muestra en la imagen, puede recoger 15gr de miel cada segundo día. Sin embargo si no la recolecta a tiempo, la miel se cristaliza en las esquinas del panal (Zonas amarillas) y por tanto perdería aproximadamente 0.17gr de miel.

Pregunta 31

Nivel: 2

Seleccione la opción correcta:

¿Cuál de las zonas mostradas corresponde a la miel recolectada en un hexágono del panal, después de que pasan 3 días?

A. El área verde.

B. El área azul.

C. El área amarilla.

D. El área roja.

EXPLICACIÓN

El texto brinda la información necesaria para saber cuál es el área correspondiente a la miel recolectada después del tercer día en uno de los hexágonos del panal; en este caso la zona azul, ya que las zonas amarillas corresponden a la miel que se cristaliza si la miel no es recolectada a tiempo, es decir, cada segundo día.

Pregunta 32

Nivel: 3

Selecciona la opción correcta.

De acuerdo a su respuesta anterior y basándose en el área del circulo

¿Cómo se calcula el área que abarca la miel en buen estado después del tercer día?

EXPLICACIÓN

Sabiendo que la respuesta es el área azul, correspondiente a una sección circular, el área se halla aplicando la fórmula:

En la imagen del panal se ve que el diámetro del círculo corresponde a la altura del hexágono (1mm), por lo tanto el radio será la mitad (0.5mm), a partir de este razonamiento, r es igual a 0.5mm.

Pregunta 33

Nivel: 3

Seleccione la opción correcta:

La bandera nacional de República Dominicana, usa los colores rojo bermellón, azul ultramar y blanco, se caracteriza por tener 4 cuarteles que están separados por una cruz blanca, y en el centro está grabado el escudo nacional. El ancho de los brazos de la cruz es la mitad de la altura de un cuartel.

El Colegio Dominicano de la Salle utiliza la bandera mostrada a continuación para un evento interno. Lastimosamente la bandera se rasgó en uno de los cuarteles de color azul. Los directivos deciden cambiar los dos parches azules para no tener problemas con el tono de la tela original. El área de tela que se requiere para reparar la bandera es de 0,56m². ¿Cuál es la longitud que debe abarcar el hilo del sastre, si se van a coser los parches sobre la cruz blanca?

A. 2.2 m

B. 1 m

C. 1.4 m

D. 1.1 m

EXPLICACIÓN

La línea verde muestra la longitud que debe coser el sastre, por lo tanto la longitud que debe abarcar el hilo del sastre, es igual al perímetro de un cuartel de la bandera. Así:

Pregunta 34

Nivel: 1

Seleccione la opción correcta:

Utilizando razones trigonométricas y teniendo en cuenta que el seno del ángulo es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa, se podría decir que el valor del seno de B está representado por la siguiente expresión:

A. Seno B= b/c

B. Seno B= c/b

C. Seno B= b/a

D. Seno B= a/b

EXPLICACIÓN

Las razones trigonométricas son relaciones entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo con sus ángulos agudos. Utilizando dichas relaciones se puede obtener información a la cual no podemos acceder fácilmente.

Pregunta 35

Nivel: 2

Seleccione la opción correcta:

El coseno de un ángulo es la relación entre el lado contiguo a este y la hipotenusa. Utilice las relaciones trigonométricas para hallar el coseno del ángulo menor.

A. Cos 57= x/y

B. Cos 33=y/h

C. Cos 33= y/x

D. Cos D=y/57

EXPLICACIÓN

Realizando el análisis del gráfico suministrado y aplicando la teoría sobre la sumatoria de los ángulos de un triángulo rectángulo se tiene que el ángulo menor es 33?. A partir de allí se puede identificar que el cateto adyacente a este ángulo es Y, por lo tanto aplicando la norma el valor del coseno de 33?=y/h

Pregunta 36

Nivel: 2

Seleccione la opción correcta:

Un triángulo rectángulo posee un ángulo recto y dos agudos, además guarda ciertas proporciones entre sus lados y sus ángulos. De las siguientes expresiones y teniendo en cuenta un triángulo cuya hipotenusa es igual a 1, ¿cuál no es cierta?

EXPLICACIÓN

Para hallar cuál de las expresiones dadas no cumple con las relaciones trigonométricas debemos realizar un esquema que nos permita visualizar lo expuesto en el enunciado.

Usando Pitágoras podemos deducir que: h²=x²+y²

Ahora aplicamos la ecuación

Sin ² α+ Cos ² α=1²

Y²/h+X²/h=1²

Si reemplazamos la hipotenusa por su valor numérico tendremos Y²+X²=1²que es la misma ecuación pitagórica para triángulos rectángulos, así que esta expresión cumple la relación entre los lados de un triángulo.

Para verifica si Tan ²α+ 1= sec ²α cumple la relación

(Y²/X²)+ 1= 1/X²Realizando la operación.

Y²/X² + 1/1= 1/X²

(Y²+X²)/ X²= 1/ X² como tienen un denominador común, los numeradores deben cumplir con la relación X²+Y²=1. Se ve claramente reflejado que para el triángulo dado se cumple la relación pitagórica.

Ahora verificamos 1 + cot ²α= csc²α realizando la operación;

1+ X²/Y²= 1²/Y²

1/1 + (X²/ Y²)= 1²/Y²

(Y²+X²)/ Y²= 1²/ Y²

Como se tiene el mismo denominador se debe cumplir que los numeradores cumplan la relación X²+Y²= 1². Como se observa se cumple la relación.

Por último verificamos Tan²α – cot²α= csc²α +sec² α

Y²/X² –X²/Y²= 1/X²-1/Y²

Colocamos todos los que tengan igual denominador a un lado del igual:

Y²/X²-1/X²= X²/Y²-1/Y² simplificando tenemos

(Y²-1)/X² = (X²-1)/Y²

Multiplicamos en cruz y obtenemos:

Y²(Y²-1)= X²( X²-1)

Y⁴-Y²= X⁴-X²

Esta respuesta solo se cumple si Y=X, o sea, para triángulos de 45^o y no para todos los triángulos rectángulos.

Pregunta 37

Nivel: 3

Seleccione la opción correcta:

Dado el triángulo rectángulo a, b, c. Donde a=3; b=4 y c=? y el ángulo A. Halla la relación cosecante del mismo y el valor de la cosecante.

A. Csc(A)= b/a; 1.33

B. Csc(A)= b/c ; 0.8

C. Csc(A)= a/b; 0.75

D. Csc(A)= c/a ; 1.66

EXPLICACIÓN

Sen (A)= a/c ; para saber cuál es este valor debemos hallar el valor de C, que para este caso es la hipotenusa

c²=a²+b²

c²=3²+4²

c²=9+16

c²=25

c=√25

c=5

Ahora aplicamos la relación inversa del sen (A)

Sen (A)= a/c

Csc(A)= c/a también se denota como 1/sen(A)

Csc(A)=5/3

Csc(A)=1,66

Pregunta 38

Nivel: 3

Seleccione la opción correcta:

Para determinar la altura alcanzada por un torpedo lanzado con 25° de inclinación y teniendo en cuenta la figura, tomando en cuenta que no hay fricción con el aire, se tiene que aplicar la función.

A. Seno.

B. Tangente.

C. Secante.

D. Coseno.

EXPLICACIÓN

Analizando los datos de la ilustración podemos deducir que se debe hallar la función de seno para despejar cuál es el valor de la altura alcanzada por el torpedo. El proceso es el siguiente

Sen25=h/527 despejando h obtenemos

527*sen 25=h

Pregunta 39

Nivel: 1

Seleccione la opción correcta:

Para empezar a resolver un triángulo oblicuángulo cuyos datos son:

Es necesario aplicar:

A. b/sen B= c/sen C

B. a/sen B= c/sen C

C. a/sen A= b/sen B

D. B/sen b= C/sen c

EXPLICACIÓN

Teniendo en cuenta los datos suministrados en el ejercicio se puede observar que contamos con los datos del ángulo B y lado b y el ángulo C, así que la única relación posible de hallar para iniciar a despejar las incógnitas es:

b/sen B= c/sen C

12/sen 40=c/sen 65 despejando se puede hallar el valor del lado c

12/sen 40*sen 65=C=16.91

Pregunta 40

Nivel: 1

Seleccione la opción correcta:

En el siguiente diagrama de árbol se representan las posibles combinaciones de helado que se ofrecen como postre en un restaurante.

¿Cuántas combinaciones posibles se están ofreciendo como postre?

A. 3 combinaciones.

B. 6 combinaciones.

C. 9 combinaciones.

D. 2 combinaciones.

EXPLICACIÓN

El diagrama muestra 3 sabores de helado (vainilla, fresa y chocolate) que se ofrecen en dos presentaciones (vaso o cono), por tanto, las combinaciones posibles y que se observan en las ramificaciones del diagrama son 3 sabores X 2 presentaciones =6 combinaciones.

Pregunta 41

Nivel: 2

Seleccione la opción correcta:

En una fábrica de ropa deben confeccionar un pedido para una pequeña empresa. Las camisas son nombradas con letras y los pantalones con números. Las combinaciones posibles resultantes fueron:

A1,	A2,	A3,	A4
B1,	B2,	B3,	B4
C1,	C2,	C3,	C4

¿Cuántas camisas y cuántos pantalones confeccionaron para la pequeña empresa, y cuántas combinaciones resultaron?

A. 4 camisas y 4 pantalones que generan 16 combinaciones.

B. 3 camisas y 4 pantalones que generan 12 combinaciones.

C. 4 camisas y 3 pantalones que generan 12 combinaciones.

D. 3 camisas y 3 pantalones que generan 9 combinaciones.

EXPLICACIÓN

La camisas son nombradas por las letras A, B, C y los pantalones por los números 1, 2, 3, 4, por tanto las combinaciones posibles son 3 X 4 = 12.

Pregunta 42

Nivel: 3

Seleccione la opción correcta:

Un chef realizará una presentación tipo buffet para que los comensales puedan elegir el almuerzo según sus preferencias de comida. Preparará dos sopas diferentes, cuatro platos principales y tres opciones de postre. ¿Cuántas son las posibles combinaciones que pueden degustar los comensales?

A. 6 combinaciones.

B. 14 combinaciones.

C. 9 combinaciones.

D. 24 combinaciones.

EXPLICACIÓN

Las combinaciones posibles se calculan: 2 sopas X 4 platos fuertes X 3 postres = 24 combinaciones de menú.

Pregunta 43

Nivel: 1

Seleccione la opción correcta:

Una combinación es un arreglo de elementos en el que el orden no importa en la consecución del resultado, y una permutación es un arreglo en el que el orden sí importa en la consecución del resultado. Teniendo en cuenta las definiciones podemos decir que:

A. La clave de una cerradura de tres dígitos es una combinación.

B. Una ensalada de frutas es una permutación.

C. Una ensalada de frutas es una combinación.

D. La clave del cajero automático es una combinación.

EXPLICACIÓN

La ensalada de frutas es una combinación ya que el orden de los elementos no altera el resultado, sin embargo, si una clave de una cerradura de tres dígitos se escribe en forma diferente o el ingreso de la clave del cajero automático no tiene el mismo orden numérico asignado, no es posible abrir la puerta o retirar el dinero.

Pregunta 44

Nivel: 2

Seleccione la opción correcta:

Edward es el gerente de una empresa de ingeniería que cuenta con 6 diseñadores mecánicos. Una universidad reconocida le obsequia 3 becas de estudio para capacitar a sus empleados en un nuevo software de diseño. ¿Cuántos grupos de 3 diseñadores es posible organizar?

A. 120

B. 18

C. 6

D. 720

EXPLICACIÓN

Debido a que todas las personas pueden ser elegidas y todas las personas son igualmente elegibles, este ejercicio se toma como una combinación.

Existen 6 diseñadores para la primera persona a escoger, luego 5 para la segunda persona a escoger, después 4 diseñadores para la tercera persona a elegir y así sucesivamente, por tanto tenemos que las posibilidades de escoger entre los diseñadores es:

(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 720

Sin embargo sólo hay 3 becas de estudio por tanto necesitamos saber cuántos grupos de3 personas se pueden elegir teniendo en cuenta la misma explicación de antes:

(3)(2)(1) = 6

Por tanto con los 6 diseñadores se pueden hacer los siguientes grupos de 3 para elegir a los que serán becados:

720/6 = 120 formas de armar los grupos de 3 diseñadores en un grupo de 6 diseñadores en total.

Pregunta 45

Nivel: 3

Seleccione la opción correcta:

Para una fiesta de cumpleaños, Sebastián está preparando helados de dos sabores. Cuenta con 6 sabores diferentes pero no desea hacer helados con sabor repetido.

El hace su cálculo teniendo en cuenta que son 6 sabores de helado en helados de dos sabores:

(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 720 la posible elección de los sabores

(2)(1) = 2 la posibilidad de sabores en cada helado

Entonces puede hacer:

720/2 = 360 helados diferentes

¿Estás de acuerdo en que esa es la cantidad de helados de dos sabores que se pueden hacer con 6 sabores diferentes sin repetir sabor?

A. No, porque la situación plantea una combinación y se deben tener en cuenta todos los elementos sin importar si se repiten.

B. Si, por que se han tenido en cuenta todos los sabores de helado y los sabores de puede tener cada helado.

C. No, porque Sebastián hizo el cálculo olvidando que no se pueden repetir los sabores en los helados.

D. Si, por que ese cálculo permitió tener en cuenta los sabores que no se repiten.

EXPLICACIÓN

El error cometido por Sebastián fue olvidar que lo sabores de helados no se pueden repetir y realizó el cálculo como si se pudiera hacerlo.

Para tener en cuenta que no se pueden repetir debió hacer el cálculo pensando en que es una permutación sin repetición así:

N es el número total de sabores

Y r la cantidad de sabores en cada helado

Así que:

6*5*4*3*2*1 = 720 la posible elección de los sabores

3*2*1 = 6 posibles helados de dos sabores sin repetición

720/2 = 360 helados diferentes

Pregunta 46

Nivel: 1

Seleccione la opción correcta:

En una feria se encuentran tres puestos de entretenimiento en los cuales existe una caja con bolas de colores azul y rojo.

Observa atentamente la distribución de las bolas en las cajas:

¿En cuál de las tres cajas existe la probabilidad de que el 50% de las bolas que se saquen sea de color rojo?

A. En la caja 3.

B. En las cajas 1 y 3.

C. En la caja 2.

D. En la caja 1.

EXPLICACIÓN

En la caja 2 hay 10 bolas de color rojo y 10 bolas de color azul, por tanto, la probabilidad de sacar una bola de color rojo es:

Pregunta 47

Nivel: 1

Seleccione la opción correcta:

La ecuación

es indeterminada cuando x toma el valor de 0. A partir de la tabla de valores obtenida:

¿Cuál es el límite de la función?

A. y tiende a -∞ por la derecha y tiende a ∞ por la izquierda.

B. y tiende a 1.

C. y tiende a -∞ por la izquierda y tiende a ∞ por la derecha.

D. y tiende a -300000000 por la izquierda y tiende a 300000002 por la derecha.

EXPLICACIÓN

Observando las tablas se evidencia que cuando se toman valores próximos a 0 por la izquierda (o el eje negativo), y disminuirá cada vez más su valor y se acercará a -∞. Por el contrario, tomando valores cercanos por la derecha (o el eje positivo) y aumentará hasta acercarse al valor de ∞. Por esta razón la respuesta correcta es B.

Pregunta 48

Nivel: 2

Seleccione la opción correcta:

La siguiente ecuación describe el movimiento de una partícula en un plano de dos coordenadas:

Teniendo en cuenta que los valores que puede tomar x, corresponden al intervalo (-?,?), responda:

A. -∞, ya que no se conoce un resultado exacto para la ecuación obtenida:

B. ∞, ya que el resultado de la ecuación es demasiado grande y no se podría expresar de forma comprensible:

C. 0, ya que no se puede obtener una solución a la ecuación resultante:

D. 1, ya que la ecuación resultante es indeterminada debido a su denominador:

EXPLICACIÓN

Cuando utilizamos el numero (-1) es una afirmación incorrecta ya que al reemplazar x por 0 y solucionar la operación matemática, obtenemos

El número -∞ no permite obtener un resultado, pero aplicando análisis matemático, se puede obtener una idea del valor que resultaría. En este caso y tiende a ser un número negativo, ya que el numerador se definiría como un número positivo excesivamente grande, el cual estaría dividido por un número real negativo excesivamente grande, así:
, donde n corresponde a un número real negativo desconocido, pero definido en el eje cartesiano.

Para el valor de ∞, se aplica el mismo procedimiento de -∞. Por medio del análisis matemático se puede inferir que y corresponde a un número real positivo desconocido así:

, donde n corresponde a un número real positivo desconocido, pero definido en el eje cartesiano.

El número 1 es la opción correcta, ya que la ecuación se vuelve indeterminada al obtener un denominador igual a cero (0). Así:

Pregunta 49

Nivel: 2

Seleccione la opción correcta:

El límite de la ecuación (1), cuando x tiende a 1, se puede evidenciar a partir de cuál de las siguientes gráficas:

EXPLICACIÓN

Sabiendo que la ecuación presentada se vuelve indeterminada cuando x toma el valor de 1, se sabe que en este punto del eje x existe una asíntota, a medida que x toma valores próximos a 1 por la derecha como por ejemplo 1.000001; y tiende a infinito.

Cuando x se aproxima a 1 por la izquierda (0.9999999), y tiende a infinito negativo.

Pregunta 50

Nivel: 2

Seleccione la opción correcta:

Una función por partes es aquella que para diferentes intervalos del dominio, posee una definición diferente. El límite en los puntos de cambio de definición de la función puede NO existir si sus límites laterales son diferentes.

Para la siguiente función definida a trozos:

f(x)=

¿Cuál es el límite en x = (-2)? Si su respectiva gráfica es:

A. 1

B. No existe

C. -4

D. -2

EXPLICACIÓN

Como se mencionó en el enunciado, para que el límite de una función por partes exista en los puntos críticos, los límites laterales deben ser los mismos. Al evaluar el límite por la izquierda, observamos que el resultado es -4, mientras que al valorarlo por la derecha este es 1, esto se puede saber observando la gráfica con cuidado. Por lo tanto el límite NO existe.

MATEMÁTICA

Pregunta 1

Nivel: 1

Selecione la opción correcta:

¿Cuáles de las siguientes opciones sobre el número de posibles soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas son ciertas?

1. Exactamente una solución

2. Exactamente dos soluciones

3. Infinitas soluciones

A. 1, 2 y 3

B. 1 y 3

C. 1 y 2

D. 2 y 3

EXPLICACIÓN

Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas puede tener exactamente una solución, infinitas soluciones o ninguna solución.

Pregunta 2

Nivel: 1

Seleccione la opción correcta:

A. La clave de una cerradura de tres dígitos es una combinación.

B. Una ensalada de frutas es una combinación.

C. Una ensalada de frutas es una permutación.

D. La clave del cajero automático es una combinación.

EXPLICACIÓN

Pregunta 3

Nivel: 1

Responda la pregunta de acuerdo con la siguiente información:

El elemento a_2.3 es____

A. 9

B. -3

C. 8

D. 1

EXPLICACIÓN

Las columnas se numeran de izquierda a derecha; las filas, de arriba hacia abajo. Por tanto, a2.3 (el elemento de la segunda fila y tercera columna) es 1.

Pregunta 4

Nivel: 1

Responda la pregunta de acuerdo con la siguiente información:

Las figuras representan dos vistas en perspectiva de una casa.

Suponga que se escoge como vista frontal la mostrada en la figura.

¿Cuál será la vista superior?

EXPLICACIÓN

Pregunta 5

Nivel: 1

Responda la pregunta de acuerdo con la siguiente información:

Esta es la historia de Nerón, el perro que un día se fue haciendo huecos y en cada uno enterrando huesos.

En el primer hoyo el animal

Tan solo tres huesos enterró.

Luego en el segundo dejó

Ocho piezas, ¡ni menos ni más!...

Después diez más que en el primero

Escondió en el hueco tercero.

Ah, en el cuarto puso dos más

Hmmm, que en los dos primeros juntos.

Y, manteniendo patrón y rumbo,

Siguió enterrando sin parar.

Complete los espacios con las expresiones adecuadas

Debido a la forma en que se obtiene cada cantidad, la sucesión formada por el número de huesos en cada hueco es __________

A. Binómica

B. Armónica

C. Aritmética

D. Geométrica

EXPLICACIÓN

Puesto que, después del primero, cada término de la sucesión se obtiene sumando al anterior siempre la misma cantidad fija, se dice que se trata de una progresión aritmética.

Pregunta 6

Nivel: 1

Responda la pregunta de acuerdo con la siguiente información:

Una empresa de confección de ropa dispone de cuatro máquinas tejedoras. A cada máquina se le hace una revisión de control de calidad midiendo las prendas defectuosas que salen de cada una de ellas, encontrándose la siguiente información.

De acuerdo al gráfico, la máquina que tiene una menor probabilidad de sacar una prenda defectuosa es

A. 2

C. 3

D. 1

EXPLICACIÓN

Para hallar la probabilidad de tener una prenda defectuosa basta con dividir la cantidad de prendas defectuosas de cada máquina sobre el total producido, así:

Máquina 1: 120/1000 = 12%

Máquina 2: 80/500 = 16%

Máquina 3: 120/800 = 15%

Maquina 4: 100/1000 = 10%

Pregunta 7

Nivel: 1

Seleccione la opción correcta:

Teniendo en cuenta las propiedades de los logaritmos, ¿cuál de las siguientes igualdades es correcta?

A. Log (a.b) = log a . log b

B. Log (a.b) = log a / log b

C. Log (a.b) = log a + log b

D. Log (a.b) = log a – log b

EXPLICACIÓN

La propiedad de los logaritmos indica que en el producto de a y b se aplica la ley distributiva aplicada al producto.

Pregunta

Seleccione la opción correcta:

En el siguiente gráfico se muestra un reloj que al marcar las 3:00 tiene un ángulo de 90° entre el minutero y horario. Si al cabo de un rato el reloj nos marca las 3:30, ¿Cuál es el ángulo de separación que nos marca esta hora?

A. 90°

B. 180°

C. 270°

D. 360°

EXPLICACIÓN

En esta pregunta el estudiante desarrollará su capacidad de análisis gráfico y observación en las diferentes posiciones que pueden tener los rayos de un ángulo. Al marcar inicialmente las 3:00 observamos que hay un ángulo de 90° si tenemos en cuenta que los ángulos se empiezan a medir en el sentido contrario de las manecillas del reloj, pero al marcar las 3:30 se puede percibir que su nueva posición horaria nos enseña un ángulo correspondiente a 270°.

Pregunta

Selecione la opción correcta:

Indique cuáles de las siguientes inecuaciones están bien solucionadas

1. X² – 6X + 8 > 0	Sol: (-∞, 2) U (4, ∞)
2. 4X² – 16 ≥ 0	Sol: (-∞, -2] U [2, ∞)
3. 2X + 2 – 3X + 6 < X + 6	Sol: (- ∞, 1)
4. 3X + 5 ≤ X – 3	Sol: [4, ∞)

A. 3 y 4

B. 2, 3 y 4

C. 1 y 2

D. 1, 2 y 4

EXPLICACIÓN

Al agrupar términos en la tercera inecuación quedaría: -X + 8 < X + 6; agrupando términos a cada lado de la inecuación:

-X – X < 6 – 8; -2X < -2; despejando X:

X > 1, así que la solución sería (1, ∞)

Al agrupar términos a cada lado de la inecuación 4, quedaría:

3X – X ≤ -3 – 5; 2X ≤ - 8; despejando X:

X ≤ -4, así que la solución sería:

(-∞, -4]

Pregunta

Seleccione la opción correcta:

El volumen de aire aproximado que se necesita para el llenado de los colchones utilizados por los animadores, es el siguiente para cada uno:

	Volumen (m³)
Colchón A	0.25
Colchón B	0.5
Colchón C	1

¿Cuál combinación de colchones tendría la mayor capacidad de volumen de aire?

A. 2 colchones tipo B y 1 colchón tipo A.

B. 1 colchón tipo C y 1 colchón tipo A.

C. 3 colchones tipo B.

D. 3 colchones tipo A y un colchón tipo B.

EXPLICACIÓN

Al realizar la suma del volumen de los colchones, de acuerdo a las opciones ofrecidas, se tiene que las opciones A, B y C, estos tendrían una capacidad de 1.25 m³en todos los casos. Pero en la opción D, 3 colchones tipo B, se obtiene un volumen total de 1.5m³, ya que cada uno aporta 0.5m³ a la sumatoria.

Pregunta

Selecione la opción correcta:

Relacione las ecuaciones trigonométricas de la columna izquierda con el valor de los ángulos que las resuelven en la derecha:

A. [1 – C] - [2 – D] - [3 – A] - [4 – B]

B. [1 – A] - [2 – D] - [3 – B] - [4 – C]

C. [1 – A] - [2 – B] - [3 – D] - [4 – C]

D. [1 – B] - [2 – A] - [3 – C] - [4 – D]

EXPLICACIÓN

Selecione la opción correcta:

Complete los espacios en blanco.

El análisis combinatorio es una rama de las matemáticas que estudia el número de agrupaciones que se pueden hacer de cierto número de elementos de un conjunto. Hay dos tipos generales:

En las ________________ el orden de los elementos a agrupar es importante, mientras que en las ___________ el orden de los elementos no importa.

A. Combinaciones – Permutaciones

B. Permutaciones – Combinaciones

C. Variaciones – Combinaciones

D. Variaciones – Permutaciones

EXPLICACIÓN

En una permutación, es importante el orden que ocupan los elementos del conjunto al momento de agruparlos, por ejemplo, no es lo mismo una bandera azul, verde y naranja que una bandera Naranja, verde y azul.

En las combinaciones, no importa el orden en el que se organicen los elementos. Por ejemplo, es lo mismo una ensalada de frutas con fresa, melón y manzana que una con melón, manzana y fresa.

Selecione la opción correcta:

José quiere calcular iⁿ, siendo i la unidad imaginaria. Desea darle a n valores enteros desde 6 hasta 13.

¿Cuántas resultados diferentes obtendrá?

A. 4

B. 8

C. 10

D. 6

EXPLICACIÓN

Vale la pena recordar la propiedad fundamental de la unidad imaginaria: i²= -1

Al tomar n 4 valores enteros sucesivos se obtendrán las cuatro diferentes potencias de la unidad imaginaria, i, a saber:

i, -1, -i y 1.

Pregunta

Selecione la opción correcta:

Se plantea que la ecuación:

l3X+8l =20

Se solucione así:

3X + 8 = 20

3X +8 – 8 = 20 – 8

3X = 12

X=(12/3)=4

Este razonamiento es

A. Falso, ya que al reemplazar X por 4 el lado izquierdo tendrá un valor diferente al lado derecho.

B. Verdadero ya que al reemplazar X por 4, tanto el lado izquierdo como el derecho tienen el mismo valor, 20.

C. Falso, ya que al ser una ecuación con valor absoluto también hay que considerar una ecuación de la forma 3X + 8 = – 20

D. Falso, ya que en una ecuación con valor absoluto no es posible restar a ambos lados 8 para resolverla.

EXPLICACIÓN

Recuerda que el valor absoluto de un número siempre será el número positivo, así l-5l = 5 y también l5l = 5

Por eso, para solucionar una ecuación con valor absoluto hay que tener en cuenta tanto el valor positivo como el negativo, así:

3X + 8 = 20, y

3X + 8 = – 20

Pregunta 18

Nivel: 1

Seleccione la opción correcta:

De las siguientes expresiones, la que NO corresponde a una inecuación cuadrática es:

A. ax² + bx +c = 0

B. ax² + bx +c < 0

C. ax² + bx +c ≥ 0

D. ax² + bx +c > 0

EXPLICACIÓN

Una de las características que posee la inecuación son los signos <, >, ≥ y ≤. Al estar la expresión con un signo igual pasa de llamarse inecuación a ecuación.

Pregunta 19

Nivel: 1

Selecione la opción correcta:

Complete los espacios en blanco.

El análisis combinatorio es una rama de las matemáticas que estudia el número de agrupaciones que se pueden hacer de cierto número de elementos de un conjunto. Hay dos tipos generales:

En las ________________ el orden de los elementos a agrupar es importante, mientras que en las ___________ el orden de los elementos no importa.

A. Combinaciones – Permutaciones

B. Permutaciones – Combinaciones

C. Variaciones – Combinaciones

D. Variaciones – Permutaciones

EXPLICACIÓN

En las combinaciones, no importa el orden en el que se organicen los elementos. Por ejemplo, es lo mismo una ensalada de frutas con fresa, melón y manzana que una con melón, manzana y fresa.

Pregunta

Responda la pregunta de acuerdo con la siguiente información:

La figura muestra una vista aérea en la que aparecen cinco carreteras. Tres de ellas son paralelas.

¿Cuál es la medida del ángulo α?

A. 198°

B. 252°

C. 162°

D. 270°

EXPLICACIÓN

En la figura 1 se observa que los dos ángulos miden 72°, por ser alternos internos entre paralelas cortadas por una transversal.

En la figura 2 se muestra que los dos ángulos miden 72° por ser ángulos correspondientes entre paralelas cortadas por una transversal.

De modo que la medida del ángulo α es 72° + 180° = 252°

Pregunta

Seleccione la opción correcta:

La frontera que limita la República Dominicana con Haití tiene una extensión de aproximadamente 276 Km.

Si se define que X es igual a 10Km, la expresión algebraica que expresa el valor de la extensión de la frontera es:

A. 5X²

B. 2X² + 7X - 6

C. 2X² + 5X – 16

D. 2X² + 7X + 6

EXPLICACIÓN

Al reemplazar X=10 en cada una de las opciones de respuesta, la que nos da un valor de 276 corresponde a 2X² + 7X + 6

Pregunta

Responda la pregunta de acuerdo con la siguiente información:

A fin de mejorar la atención al cliente, una empresa de comidas rápidas hace un estudio del tiempo que tarda cada cliente en ser atendido y recibir su pedido.

Los resultados se muestran en el siguiente gráfico:

La línea naranja representa el valor de la mediana del conjunto de datos.

Para analizar los resultados del estudio del tiempo de atención, la empresa decide eliminar los datos extremos, que corresponden a los clientes 1, 10, 11 y 20.

Teniendo en cuenta que la mediana es una medida de tendencia central que representa el valor que divide a los datos en dos grupos, cada uno con igual cantidad de elementos, ¿cómo cambia la mediana de la muestra al eliminar los datos extremos?

A. La mediana aumenta ya que al disminuir la cantidad de datos la mediana sería mayor.

B. La mediana se traslada hacia abajo ya que los datos eliminados 1 y 10 son menores que los datos eliminados 11 y 20.

C. La mediana disminuye ya que la suma de los valores del grupo inferior es menor a la suma de los datos del grupo superior.

D. La mediana permanece igual ya que se eliminan dos datos del grupo inferior y dos del superior.

EXPLICACIÓN

La mediana divide al grupo de datos en dos grupos, cada uno con igual cantidad de datos.

Al eliminar dos datos del primer grupo (inferior) y dos del otro (superior), la mediana

Pregunta

Selecione la opción correcta:

Andrea trabaja en una planta de producción y envasado de jugos, que son empacados en paquetes de 12.

La capacidad máxima de la planta es de 20.000 jugos al día y hoy Andrea debe hacer una producción especial, pues debe reservar 1.500 jugos sin empacar para distribuir de forma gratuita en la playa.

La expresión que representa la cantidad de cajas de jugo que Andrea puede producir es

A. 12X-1500≤20.000

Donde x es el número de cajas

D. 1500-20000≤12X

EXPLICACIÓN

Como cada caja tiene 12 jugos, la cantidad de jugos sería 12X. Ahora bien, hay 1500 jugos que se deben producir sin empacar, así que que a la cantidad total de jugos se le debe restar esta cantidad, así:

12X – 1500

Como la capacidad máxima de producción es de 20.000, el signo que se debe usar es ≤, así que la ecuación quedaría:

12X-1500≤20.000

Pregunta

Selecione la opción correcta:

Relacione los polinomios de la columna izquierda, con sus respectivos factores en la derecha.

Polinomio	Factor
I 4X² – Y2	A.(4X² +2XY + Y²) (2X – Y)
II 4X² – 3X – 10	B. (2X + Y) (2X – Y)
III 8X³ – Y³	C. (X² +3XY +9Y²) (X – 3Y)
IV X³ – 27Y³	D. (4X + 5) (X – 2)
V 9X² – 4Y²	E. (3X + 2Y) (3X – 2Y)